15. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 34° и 26° (см. рис. 27). Найдите больший угол параллело- грамма. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC образует углы ∠BAC = 34° и ∠CAD = 26°.

Найдем угол ∠BAD параллелограмма:

$$∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 34° + 26° = 60°.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠BCD = ∠BAD = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, ∠ABC = ∠ADC = 180° - 60° = 120°.

Больший угол параллелограмма равен 120°.

Ответ: 120