16. Найдите градусную меру центрального ∠BOC, если известно, что CD — диаметр, а градусная мера ∠BDC равна 16° (см. рис. 28). Ответ:

Рассмотрим окружность с центром в точке O. CD - диаметр окружности, значит, ∠CBD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник BCD. ∠BCD = 180° - (∠CBD + ∠BDC) = 180° - (90° + 16°) = 180° - 106° = 74°.

∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC, а ∠BDC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, ∠BOC = 2∠BDC = 2 * 16° = 32°.

∠BOC = 2∠BDC = 2 \cdot 16° = 32°.

Ответ: 32