Диагональ АС ромба ABCD равна 48, a tg ∠BCA = в ромб.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 7

Краткое пояснение: Используем свойства ромба и тангенса угла, чтобы найти радиус вписанной окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
Пусть половина диагонали BD равна x. Тогда tg ∠BCA = x / (AC/2).
Выразим x: x = (AC/2) * tg ∠BCA = (48/2) * (7/24) = 24 * (7/24) = 7.
Значит, вторая диагональ BD = 2x = 2 * 7 = 14.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (AC * BD) / 2 = (48 * 14) / 2 = 336.
С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту (которая является диаметром вписанной окружности).
Найдем сторону ромба: a = \(\sqrt{(AC/2)^2 + x^2}\) = \(\sqrt{24^2 + 7^2}\) = \(\sqrt{576 + 49}\) = \(\sqrt{625}\) = 25.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты, опущенной на сторону ромба. Высота h = S / a = 336 / 25 = 13.44.
Тогда радиус r = h / 2 = 13.44 / 2 = 6.72.

Ответ: 7

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.