1 Диагональ АС ромба АBCD равна 16, a tgBCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.1 tgcc = OB; OB=6. =2 OC 2) DC=10; 3) SABOC = 6.8=24; SD = 10.0 24.2=4,8

Ответ: 4,8

• Шаг 1: Найдем сторону ромба.

Т.к. tg угла BCA = 0.75, то \[\frac{OB}{OC} = 0.75\]

Т.к. диагональ AC = 16, то OC = 8, тогда \[\frac{OB}{8} = 0.75\]

Следовательно, OB = 6.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник DOC, он является прямоугольным. Найдем сторону DC по теореме Пифагора:

\[DC = \sqrt{OD^2 + OC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

• Шаг 3: Найдем площадь ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96\]

• Шаг 4: Найдем радиус окружности, вписанной в ромб.

Радиус окружности, вписанной в ромб, можно найти по формуле: \[r = \frac{S}{a}\], где S - площадь ромба, a - его сторона.

Тогда \[r = \frac{96}{10} = 9.6\]

Ответ: 4,8