Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с двумя его сторонами углы, равные 70° и 35°. Найдите косинус угла параллелограмма.

Рассмотрим треугольник BCD: углы при B и D равны 70° и 35°. Тогда угол параллелограмма при C равен третьему углу этого треугольника:

∠C = 180° − 70° − 35° = 75°.

Соседний угол параллелограмма равен 105°, а его косинус отличается только знаком. Поэтому косинус острого угла равен cos 75°.

Используем формулу разности: cos 75° = cos(45° + 30°) = (√6 − √2)/4.

Ответ: (√6 − √2)/4.