4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 40°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Дано, что диагональ BD образует углы 35° и 40° со сторонами параллелограмма. Значит, угол \(\angle ABD = 35^\circ\) и угол \(\angle BDC = 40^\circ\). Угол \(\angle ABC\) равен сумме углов \(\angle ABD\) и \(\angle DBC\). Т.к. ABCD параллелограмм, то \(\angle ADB = \angle DBC\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD. Следовательно, \(\angle ADB = 40^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны. То есть \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). Угол \(\angle B = \angle ABD + \angle DBC = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ\). Угол \(\angle D = 75^\circ\). Тогда углы \(\angle A = \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\). Меньший угол параллелограмма - это угол B (или угол D), равный 75°. **Ответ: 75**