3. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть угол прямоугольника разделен диагональю в отношении 4:5. Тогда один угол равен 4x, а другой 5x, при этом их сумма равна 90 градусам.

Следовательно, 4x + 5x = 90

9x = 90

x = 10

Тогда углы, образованные диагональю, равны 40 и 50 градусов.

Угол между диагоналями прямоугольника можно найти, рассмотрев равнобедренный треугольник, образованный диагоналями и стороной прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны 40 градусам (или 50, если рассматриваем другой треугольник).

Тогда угол между диагоналями (угол при вершине равнобедренного треугольника) равен 180 - 2 * 40 = 180 - 80 = 100 градусов. Второй угол между диагоналями равен 180 - 100 = 80 градусов.

Ответ: 80 или 100 градусов