Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.

Решение:

Пусть \( a \) — длина ребра куба.

Диагональ куба находится по формуле: \( d = a\sqrt{3} \).

По условию \( d = \sqrt{12} \).

Значит, \( a\sqrt{3} = \sqrt{12} \).

Возведём обе части в квадрат: \( (a\sqrt{3})^2 = (\sqrt{12})^2 \) → \( 3a^2 = 12 \) → \( a^2 = 4 \) → \( a = 2 \) (так как длина ребра положительна).

Объём куба находится по формуле: \( V = a^3 \).

\( V = 2^3 = 8 \).

Ответ: 8