Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Решение:

Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны \( a, b, c \).

По условию, два ребра равны 1 и 2. Пусть \( a = 1 \) и \( b = 2 \).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

По условию \( S = 16 \).

Подставим известные значения: \( 16 = 2(1 · 2 + 2 · c + 1 · c) \).

\( 16 = 2(2 + 2c + c) \).

\( 16 = 2(2 + 3c) \).

Разделим обе части на 2: \( 8 = 2 + 3c \).

\( 3c = 8 - 2 \).

\( 3c = 6 \).

\( c = 2 \).

Значит, длины ребер параллелепипеда равны 1, 2, 2.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \).

\( d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} \).

\( d = \sqrt{1 + 4 + 4} \).

\( d = \sqrt{9} \).

\( d = 3 \).

Ответ: 3