3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна √61 см, а радиус основания - 3 см. Найдите высоту цилиндра: а) √52 см; б) 12 см; в) 5 см; г) другой ответ.

Здравствуй! Давай найдем высоту цилиндра, используя известные данные о диагонали осевого сечения и радиусе основания.

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, как мы выяснили ранее. Диагональ этого прямоугольника равна \(\sqrt{61}\) см, а радиус основания цилиндра равен 3 см. Значит, ширина прямоугольника (диаметр основания) равна \(2 \cdot 3 = 6\) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра. Пусть высота цилиндра будет \(h\). Тогда:

\[ h^2 + 6^2 = (\sqrt{61})^2 \] \[ h^2 + 36 = 61 \] \[ h^2 = 61 - 36 \] \[ h^2 = 25 \] \[ h = \sqrt{25} \] \[ h = 5 \]

Высота цилиндра равна 5 см.

Ответ: в) 5 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и все получится еще лучше!