5. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 30° и 90°. Найдите площадь параллелограмма, если его меньшая сторона равна 4 см.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна a = 4 см. Т.к. диагональ образует с двумя его сторонами углы 30° и 90°, то другой угол параллелограмма равен 180° - 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проведенной к большей стороне параллелограмма, меньшая сторона (4 см) является гипотенузой, а высота - катетом, лежащим против угла 30°.

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота равна 4 см / 2 = 2 см.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S = a \cdot h$$

В данном случае основание a = 4 см, высота h = 2 см.

$$S = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$$

Ответ: 8 см²