Диагональ прямоугольника образует с одной из сторон угол, равный 34°. Найдите наименьший угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где угол между диагональю AC и стороной AD равен 34 градусам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как ABCD - прямоугольник, то все его углы прямые. Следовательно, ∠BAD = 90°.

Рассмотрим треугольник AOD. В этом треугольнике ∠OAD = 34°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ADO = 90° - 34° = 56°.

$$ \angle AOD = 180^\circ - (\angle OAD + \angle ADO) = 180^\circ - (34^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $$

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OD, и треугольник AOD - равнобедренный. Тогда ∠OAD = ∠ODA = 34°.

Теперь найдем угол AOD:

$$ \angle AOD = 180^\circ - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ $$

Угол BOC равен углу AOD как вертикальные углы. Значит, ∠BOC = 112°.

Смежный с углом AOD угол AOB равен:

$$ \angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ $$

Угол COD равен углу AOB как вертикальные углы. Значит, ∠COD = 68°.

Наименьший угол между диагоналями прямоугольника равен 68°.

Ответ: 68