6. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Этот треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Пусть один угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 51°. Тогда другой угол в этом прямоугольном треугольнике равен 90° - 51° = 39°.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями. Углы при основании равны, значит углы равны 39°.

Найдем угол между диагоналями, который является острым.

$$180^{\circ} - 2 \cdot 39^{\circ} = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$$

Найдем смежный с ним угол:

$$180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$$

Острый угол между диагоналями равен 78°.

Ответ: 78