Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан прямоугольник (ABCD), у которого диагонали пересекаются в точке (O). Обозначим угол между диагональю (AC) и стороной (AB) как (angle CAB = 47^circ). В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть (AO = BO), следовательно, треугольник (AOB) - равнобедренный, и (angle OAB = angle OBA = 47^circ).

Тогда угол (angle AOB) равен:

$$ angle AOB = 180^circ - (angle OAB + angle OBA) = 180^circ - (47^circ + 47^circ) = 180^circ - 94^circ = 86^circ $$

Угол между диагоналями может быть как острым, так и тупым. Мы нашли острый угол (angle AOB = 86^circ). Другой угол между диагоналями (angle BOC) является смежным с (angle AOB), и (angle BOC = 180^circ - 86^circ = 94^circ). Так как в задаче просят найти острый угол, то выбираем наименьший.

Ответ: 86