Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания равны 8 и 15 см. Вычисли высоту параллелепипеда.

Для нахождения высоты параллелепипеда используем треугольник, образованный диагональю основания, высотой и диагональю параллелепипеда. Сначала найдем диагональ основания: \( d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \; \text{см} \). Затем диагональ параллелепипеда: \( D = \frac{d}{\cos{45^\circ}} = \frac{17}{\sqrt{2}/2} = 17\sqrt{2} \; \text{см} \). Теперь высота: \( h = \sqrt{D^2 - d^2} = \sqrt{(17\sqrt{2})^2 - 17^2} = \sqrt{578 - 289} = \sqrt{289} = 17 \; \text{см} \). Ответ: \( h = 17 \; \text{см} \).