1. Диагональ $$PS$$ параллелограмма $$EPOS$$ образует с двумя его сторонами углы $$19°$$ и $$77°$$. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $$POS$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$.

Угол $$OSP = 77°$$, угол $$OPS = 19°$$.

Угол $$POS = 180° - (77° + 19°) = 180° - 96° = 84°$$.

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $$180°$$.

Пусть меньший угол параллелограмма $$EPOS$$ равен $$x$$. Тогда больший угол параллелограмма равен $$180°-x$$.

Меньший угол параллелограмма $$EPOS$$ равен углу $$POS$$, значит $$180°-x = 84°$$, откуда $$x = 180°-84° = 96°$$.

Меньший угол параллелограмма равен $$180°-96° = 84°$$.

Если меньший угол равен $$96°$$, то больший угол будет равен $$84°$$, что невозможно, так как угол $$POS=84°$$.

Следовательно, угол $$POS$$ является большим углом параллелограмма, а меньший угол равен $$180°-84° = 96°$$.

Меньший угол параллелограмма равен $$180°-84°=96°$$.

Тогда $$∠EPO = 180°- (19° + 77°) = 84°$$

Тогда $$∠E = 180°- 84° = 96°$$

Меньший угол параллелограмма $$180 - 96 = 84°$$

Ответ: 84