17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 90°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции? Ответ:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны.

Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол ∠BAC = 20° и с боковой стороной CD угол ∠DCA = 90°.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠CDA + ∠DAC + ∠DCA = 180°

∠DAC = 180° - ∠CDA - ∠DCA

∠DAC = 180° - ∠CDA - 90°

∠DAC = 90° - ∠CDA

Так как трапеция равнобедренная, то ∠BAD = ∠CDA.

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 20° + ∠CAD

∠CDA = ∠BAD = 20° + ∠CAD

Подставим в уравнение для ∠DAC:

∠DAC = 90° - (20° + ∠CAD)

∠DAC = 90° - 20° - ∠CAD

∠DAC = 70° - ∠CAD

2∠DAC = 70°

∠DAC = 35°

∠CDA = 20° + ∠DAC = 20° + 35° = 55°

Угол при большем основании трапеции равен 55°.

Ответ: 55