Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 90°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Обозначим нижнее основание через \(AD\), верхнее — через \(BC\), а диагональ — через \(AC\). Пусть угол между диагональю и нижним основанием при вершине \(A\) равен \(x\).

В треугольнике \(ACD\) угол при \(C\) равен 90°, поэтому угол при \(D\) равен \(90^\circ-x\).

Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны. Угол при \(A\) состоит из 20° и \(x\), значит \(20^\circ+x=90^\circ-x\). Отсюда \(x=35^\circ\), а угол при большем основании равен \(20^\circ+35^\circ=55^\circ\).

Ответ: 55°.