Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 22° и 11°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Решение:

Пусть дана равнобедренная трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \), где \( AD > BC \). Пусть \( AC \) — диагональ, \( AB = CD \) — боковые стороны.

По условию \( \angle CAD = 11^{\circ} \) и \( \angle BAC = 22^{\circ} \). Так как \( AC \) — секущая при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 11^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол при большем основании \( AD \) равен \( \angle DAB = \angle ADC \).

Рассмотрим \( \triangle ABC \). Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна \( 180^{\circ} \). Известно, что \( \angle ACB = 11^{\circ} \) и \( \angle BAC = 22^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABC = 180^{\circ} - (11^{\circ} + 22^{\circ}) = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ} \).

Углы \( \angle ABC \) и \( \angle DAB \) являются соседними углами при боковой стороне \( AB \) и в сумме дают \( 180^{\circ} \) (так как \( BC \parallel AD \)).

Следовательно, \( \angle DAB = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 147^{\circ} = 33^{\circ} \).

Угол при большем основании трапеции \( \angle DAB = 33^{\circ} \).

Ответ: 33