Решите уравнение x³ – 2x² = 16x – 32.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить нулевое уравнение:

\[ x^3 - 2x^2 - 16x + 32 = 0 \]

Сгруппируем члены уравнения:

\[ (x^3 - 2x^2) - (16x - 32) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x - 2) - 16(x - 2) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \( (x - 2) \):

\[ (x - 2)(x^2 - 16) = 0 \]

Уравнение распадётся на два случая:

\[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 16 = 0 \]

Решим первое уравнение:

\[ x = 2 \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2 = 16 \]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[ x = \pm 4 \]

Таким образом, у уравнения три корня: \( x = 2 \), \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

Ответ: -4, 2, 4