Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если основания равны 3 и 7.

Пусть дан равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 3 и AD = 7. Диагональ AC образует с основанием AD угол 45°.

Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 45°, следовательно, угол ABH = 45°. Это означает, что треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH.

Так как трапеция равнобедренная, то HD = AH. Также, AD = AH + HB + HD. Поскольку HB = AH и HD = AH, то AD = 3 * AH. Подставляя значение AD = 7, получаем 7 = 3 * AH, откуда AH = 7/3. Следовательно, высота трапеции BH = 7/3.