Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основаниями трапеции угол 60°. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.

Рассмотрим диагональ, образующую с основаниями угол \(60^\circ\). Её вертикальная составляющая равна высоте трапеции, поэтому для длины диагонали \(d\):

\[h=d\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}d.\]

Равнобокая трапеция является вписанной в окружность. Диагональ трапеции — хорда этой окружности. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, соответствующий вписанный угол равен \(90^\circ\), а значит, опирающаяся на него диагональ является диаметром окружности:

\[d=2R.\]

Следовательно,

\[h=2R\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3R.\]

Ответ: \(h=\sqrt3R\).