Диагональ ромба равна 30 см, а сторона - 17 см. Найдите площадь ромба.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба и формуле площади ромба. * Свойство 1: Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. * Свойство 2: Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. У нас известна одна диагональ ($$d_1 = 30$$ см) и сторона ромба ($$a = 17$$ см). Чтобы найти площадь, нам нужна вторая диагональ ($$d_2$$). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$ Подставим известные значения: $$(15)^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 17^2$$ $$225 + (\frac{d_2}{2})^2 = 289$$ $$(\frac{d_2}{2})^2 = 289 - 225$$ $$(\frac{d_2}{2})^2 = 64$$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{64}$$ $$\frac{d_2}{2} = 8$$ $$d_2 = 16 \text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем обе диагонали, можем найти площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 15 \cdot 16 = 240 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь ромба равна 240 см².