Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О. BC=2, AD=5, AC=28. Найдите длину отрезка AO.

Решение:

Так как BC || AD, то треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = угол DOA как вертикальные, угол OBC = угол ODA как накрест лежащие при параллельных BC, AD и секущей BD).

Из подобия следует:

\( \frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} \)

Подставим известные значения:

\(   \frac{AO}{OC} =   \frac{5}{2} \)

Пусть \( AO = 5x \) и \( OC = 2x \). Тогда \( AC = AO + OC = 5x + 2x = 7x \).

По условию \( AC = 28 \), значит:

\( 7x = 28 \)

\( x = \frac{28}{7} = 4 \)

Теперь найдём длину отрезка AO:

\( AO = 5x = 5 · 4 = 20 \)

Ответ: 20