Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 4, AD = 6, AC = 15. Найдите AO.

Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пропорционально основаниям:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\).

Значит, диагональ AC состоит из пяти равных долей, причём AO содержит три доли:

\(AO=15\cdot\frac{3}{3+2}=15\cdot\frac{3}{5}=9\).

Ответ: 9.