17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=2, AD=5, AC = 28. Найдите длину отрезка AO.

Треугольники BOC и DOA подобны (по двум углам). Значит, \(\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}\). Пусть AO = x, тогда CO = AC - AO = 28 - x. Получаем пропорцию: \(\frac{28-x}{x} = \frac{2}{5}\). Отсюда, 5(28-x) = 2x; 140 - 5x = 2x; 140 = 7x; x = 20. Следовательно, AO = 20. Ответ: 20