13. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, ВС=11, AD=15, AС-52. Найдите OC

Решение:

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны по двум углам (угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол BCO = углу DAO как накрест лежащие).

Из подобия треугольников следует, что BO/DO = BC/AD = 11/15.

Также AO/CO = AD/BC = 15/11. Так как AC = 52, то AO + OC = 52.

Пусть OC = x, тогда AO = 52 - x.

Составим пропорцию: (52 - x) / x = 15 / 11.

11 * (52 - x) = 15 * x

572 - 11x = 15x

26x = 572

x = 22

Ответ: OC = 22.