Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 16, AC = 15. Найдите СО..

Дано:

• Трапеция ABCD, BC || AD.
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• BC = 9
• AD = 16
• AC = 15

Найти:

• CO

Решение:

Рассмотрим треугольники △BOC и △DOA.

• ∠BOC = ∠DOA (как вертикальные углы).
• ∠OBC = ∠ODA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).
• ∠OCB = ∠OAD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Следовательно, △BOC ~ △DOA по трем углам.

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

• BC / AD = CO / AO = BO / DO
• 9 / 16 = CO / AO

Также известно, что AC = AO + CO = 15.

Из соотношения 9 / 16 = CO / AO выразим AO:

• AO = (16 * CO) / 9

Подставим это в уравнение AC = AO + CO:

• 15 = (16 * CO) / 9 + CO
• 15 = CO * (16/9 + 1)
• 15 = CO * (16/9 + 9/9)
• 15 = CO * (25/9)

Найдем CO:

• CO = 15 * (9/25)
• CO = (15 * 9) / 25
• CO = 135 / 25
• CO = 5.4

Ответ: 5,4