Диагонали четырехугольника ABCD равны 5 и 8 и пересекаются под углом α = 30°. Найдите площадь четырехугольника, образованного серединами сторон ABCD.

Четырехугольник, образованный серединами сторон четырехугольника ABCD, является параллелограммом. Его площадь равна половине площади исходного четырехугольника, если диагонали исходного четырехугольника перпендикулярны. В общем случае, площадь параллелограмма, образованного серединами сторон, равна половине произведения диагоналей исходного четырехугольника на синус угла между ними.

Площадь четырехугольника, образованного серединами сторон ABCD, равна $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin(\alpha)$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ABCD, а $$alpha$$ - угол между ними.

В данном случае, $$d_1 = 5$$, $$d_2 = 8$$, $$\alpha = 30^\circ$$. Тогда $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Следовательно, $$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = \frac{40}{4} = 10$$.

Ответ: Площадь четырехугольника, образованного серединами сторон ABCD, равна 10.