Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O, ∠M = 160°. Найдите углы треугольника POK.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Значит, $$\angle KMP = 160^\circ$$, тогда $$\angle OMP = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ$$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Значит, $$\angle MOK = 90^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник MOK:

$$\angle MOK + \angle OMP + \angle MKO = 180^\circ$$

Выразим угол MKO:

$$\angle MKO = 180^\circ - \angle MOK - \angle OMP$$ $$\angle MKO = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$$

Значит, $$\angle POK = 90^\circ$$, $$\angle OPK = 10^\circ$$, $$\angle KPO = 80^\circ$$.

Ответ: 90°, 10°, 80°.