Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O. P△ONM = 18 см, P△OND = 19 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр прямоугольника равен 34 см.

Пусть длина диагонали прямоугольника равна \(d\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(ON = OM = OD = d/2\).

Из периметра треугольника ONM следует: \(d + MN = 18\).

Из периметра треугольника OND следует: \(d + ND = 19\).

Периметр прямоугольника равен 34 см, значит \(MN + ND = 34 : 2 = 17\).

Сложим два равенства для периметров треугольников: \(2d + MN + ND = 18 + 19\). Подставим сумму сторон прямоугольника: \(2d + 17 = 37\), откуда \(2d = 20\) и \(d = 10\).

Ответ: MC = 10 см.