17. Диагонали NK и MP трапеции MNPK с основаниями MK и NP пересекаются в точке O, NP = 6, MK = 18, NO = 5 (см. рис. 206). Найдите OK.

Для решения этой задачи можно использовать свойство подобных треугольников. Так как NK и MP - диагонали трапеции MNPK, то треугольники NOP и MOK подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны: $$\frac{NO}{OK} = \frac{NP}{MK}$$. Подставим известные значения: $$\frac{5}{OK} = \frac{6}{18}$$. Решим уравнение для OK: $$OK = \frac{5 \cdot 18}{6} = \frac{90}{6} = 15$$. Ответ: OK = 15