Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ODA = 35°. Найти ∠AOB.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OD, и треугольник AOD равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠DAO = ∠ODA = 35°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AOD = 180° - (∠ODA + ∠DAO) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

∠AOB и ∠AOD - смежные углы, сумма которых равна 180°. Следовательно, ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 110° = 70°.