Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠OAB = ∠ABO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Это тупой угол между лучами OA и OB; меньший угол между диагоналями равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: угол между диагоналями — 60°.