Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 34°. Найдите угол ОМР.

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно MO = ON.

Тогда треугольник MON – равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠OMN = ∠ONM.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$∠OMN + ∠ONM + ∠MON = 180°$$

$$2 cdot ∠OMN + 34° = 180°$$

$$2 cdot ∠OMN = 180° - 34°$$

$$2 cdot ∠OMN = 146°$$

$$∠OMN = rac{146°}{2}$$

$$∠OMN = 73°$$

Так как MNKP – прямоугольник, то ∠MNP = 90°.

Тогда:

$$∠OMP = ∠MNP - ∠OMN$$

$$∠OMP = 90° - 73° = 17°$$

Ответ: ∠OMP = 17°