1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке 0, ZMON = 64°. Найдите угол ОМР. 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго. 3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боко вых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции. 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD O ует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. И ите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, треугольник MON - равнобедренный (MO = ON), следовательно углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM. Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда следует, что ∠OMN = ∠ONM = (180° - 64°)/2 = 116°/2 = 58°.

Так как MNKP - прямоугольник, то ∠M = 90°. Тогда ∠OMP = ∠M - ∠OMN = 90° - 58° = 32°.

Ответ: ∠OMP = 32°.

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

В равнобокой трапеции углы при основании равны. Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 30°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, x + x + 30° = 180°.

Решаем уравнение: 2x = 150°, x = 75°. Следовательно, углы трапеции равны 75°, 75°, 105° и 105°.

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.

Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 3x. Периметр параллелограмма равен 2(a + b), где a и b - стороны параллелограмма. Значит, 2(x + 3x) = 40.

Решаем уравнение: 2(4x) = 40, 8x = 40, x = 5 см. Следовательно, меньшая сторона равна 5 см, а большая сторона равна 3 * 5 = 15 см.

Ответ: 5 см, 15 см, 5 см, 15 см.

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Пусть один из углов равен x, тогда другой угол равен x + 48°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, x + x + 48° = 180°.

Решаем уравнение: 2x = 132°, x = 66°. Следовательно, углы трапеции равны 90°, 90°, 66° и 114°.

Ответ: 90°, 90°, 66°, 114°.

5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Рассмотрим ромб ABCD. ∠ABM = 30°, следовательно, ∠MBA = 30°. Так как BM - высота, то ∠AMB = 90°. Тогда ∠BAM = 180° - 90° - 30° = 60°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит, ∠BAC = ∠DAC. Так как AC = 6 см, то AO = OC = 3 см.

В ромбе все стороны равны, значит, AB = BC = CD = AD. В прямоугольном треугольнике ABM: sin(∠BAM) = BM/AB, AB = BM/sin(60°). cos(∠BAM) = AM/AB, AM = AB * cos(60°).

Чтобы найти AM, нужно знать AB и BM. Так как ромб ABCD, то ∠ABC + ∠BAD = 180°. ∠MBA = 30°, значит, ∠ABC = 180° - 60° = 120°.

Если точка М лежит на продолжении AD, то ∠BAM = 60°. Треугольник ABM - прямоугольный, значит, AM = AB * cos(60°) = AB * 1/2.

Ответ: Для точного ответа не хватает данных.