Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 8,8 см. Ответ округли до десятых.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. O - точка пересечения диагоналей. Из условия известно, что BO : OD = 2 : 5 и BC = 8.8 см, а также BC равно высоте трапеции.

1. Так как BC и AD - основания трапеции, то BC || AD. Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA равны как вертикальные, углы OBC и ODA равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

2. Из подобия треугольников BOC и DOA следует, что отношения соответствующих сторон равны: BO/OD = BC/AD. Подставим известные значения: 2/5 = 8.8/AD. Отсюда AD = (5 * 8.8) / 2 = 22 см.

3. Проведем высоты BH и CK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = (AD - BC) / 2 = (22 - 8.8) / 2 = 6.6 см.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем BH - высота трапеции, равная меньшему основанию, то есть BH = 8.8 см. По теореме Пифагора найдем боковую сторону AB: AB = √(AH² + BH²) = √(6.6² + 8.8²) = √(43.56 + 77.44) = √121 = 11 см.

5. Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = 11 + 8.8 + 11 + 22 = 52.8 см.

Ответ: 52.8