Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠MKH = ∠MHP = 80°, а ∠KMP = 180° − 80° = 100°.

Диагональ KM делит угол K пополам, а диагональ MH делит угол M пополам. Следовательно, ∠OKM = 80° : 2 = 40°, ∠KMO = 100° : 2 = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠KOM = 180° − 40° − 50° = 90°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.