В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MH ∥ KP, а E лежит на MH, то ∠EKP = ∠KEM (накрест лежащие углы). Значит, ∠MKE = ∠KEM. В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны, поэтому KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) KM = ME = 10 см. Кроме того, MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME; б) 52 см.