1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠LMNP = 80°.

В ромбе KMNP диагонали пересекаются в точке O. ∠MNP = 80°. Нужно найти углы треугольника KMO. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. ∠KMN = ∠MNP = 80° (противоположные углы ромба равны). ∠KMO = 1/2 ∠KMN = 1/2 × 80° = 40°. ∠KOM = 90° (диагонали ромба перпендикулярны). ∠MKO = 180° - (∠KMO + ∠KOM) = 180° - (40° + 90°) = 180° - 130° = 50°.

Ответ: ∠KMO = 40°, ∠KOM = 90°, ∠MKO = 50°.