2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Рассмотрим параллелограмм ABCD, M лежит на стороне BC, AB = BM.

Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD и BC = AD, а также AB || CD и BC || AD.

1) Рассмотрим треугольник ABM. Так как AB = BM, то треугольник ABM – равнобедренный, следовательно, ∠BAM = ∠BMA.

2) Рассмотрим параллельные прямые AB и CD и секущую AD. ∠BAM = ∠AMD как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

3) ∠BAM = ∠BMA, ∠BAM = ∠AMD, следовательно, ∠BMA = ∠MAD. AM является биссектрисой угла BAD.

б) Найдем периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

Так как AB = CD, то AB = 8 см. Так как AB = BM, то BM = 8 см. BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см. Так как BC = AD, то AD = 12 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см.

Ответ: P = 40 см.