Диагонали ромба MNKL равны $$25\sqrt{3}$$ и 25. Чему равен наименьший угол ромба?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Вспомним свойства ромба:** * Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. * Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. **2. Рассмотрим половину ромба:** Диагонали ромба MNKL, пересекаясь, образуют четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты равны половине диагоналей ромба. Обозначим половину меньшей диагонали как $$a = \frac{25}{2}$$, а половину большей диагонали как $$b = \frac{25\sqrt{3}}{2}$$. **3. Найдем угол треугольника:** Пусть $$\alpha$$ - половина меньшего угла ромба. Тогда: $$\tan(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{\frac{25}{2}}{\frac{25\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Значит, $$\alpha = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^{\circ}$$. **4. Найдем наименьший угол ромба:** Так как $$\alpha$$ – это половина меньшего угла ромба, то сам меньший угол равен $$2\alpha = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. **Ответ:** Наименьший угол ромба равен $$60^{\circ}$$. **Итоговый развернутый ответ для школьника:** Чтобы решить эту задачу, мы использовали свойства ромба, а именно то, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Рассмотрев один из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, мы нашли тангенс половины меньшего угла ромба. Зная значение тангенса, мы определили величину этого угла и, соответственно, нашли величину меньшего угла ромба, которая оказалась равна $$60^{\circ}$$.