4. Диагонали ромба равны 8 и 6 см. Найдите пощадь и периметр ромба.

Площадь ромба можно найти через его диагонали:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

где

$$d_1, d_2$$ - диагонали ромба

В нашем случае:

$$d_1 = 8 \text{ см}$$,

$$d_2 = 6 \text{ см}$$.

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 4 \cdot 6 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$$

Для нахождения стороны ромба воспользуемся тем, что диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$$

$$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{(8/2)^2 + (6/2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то периметр равен учетверённой длине стороны.

$$P = 4a = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь = 24 см², периметр = 20 см