Диаметр окружности равен 5 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 13 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно, большее основание равно, площадь трапеции равна.

Разберем задачу по шагам. 1. Определим радиус окружности: Диаметр окружности равен 5 см, значит, её радиус (r) равен половине диаметра: \[r = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}\] 2. Рассмотрим равнобедренную трапецию, описанную около окружности: В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, суммы противоположных сторон равны. Если (a) и (b) - основания трапеции, а (c) - боковая сторона, то: \[a + b = 2c\] В нашем случае (c = 13) см, следовательно: \[a + b = 2 \cdot 13 = 26 \text{ см}\] 3. Найдем высоту трапеции: Высота трапеции, описанной около окружности, равна диаметру этой окружности, то есть (h = 5) см. 4. Найдем основания трапеции: Пусть (a) - большее основание, а (b) - меньшее основание. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Обозначим катет прямоугольного треугольника за (x). Тогда: \[x = \frac{a - b}{2}\] Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. По теореме Пифагора: \[x^2 + h^2 = c^2\] \[x^2 + 5^2 = 13^2\] \[x^2 + 25 = 169\] \[x^2 = 169 - 25 = 144\] \[x = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\] Таким образом, (\frac{a - b}{2} = 12), следовательно: \[a - b = 24 \text{ см}\] Мы получили систему уравнений: \[\begin{cases} a + b = 26 \\ a - b = 24 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[2a = 50\] \[a = 25 \text{ см}\] Тогда: \[b = 26 - a = 26 - 25 = 1 \text{ см}\] Итак, большее основание трапеции равно 25 см, а меньшее - 1 см. 5. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{25 + 1}{2} \cdot 5\] \[S = \frac{26}{2} \cdot 5\] \[S = 13 \cdot 5 = 65 \text{ см}^2\] Ответ: Меньшее основание трапеции равно 1 см, большее основание равно 25 см, площадь трапеции равна 65 см².