3. Диаметр шара равен д. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

* Диаметр шара равен $$d$$, угол между плоскостью и диаметром $$\alpha = 45^\circ$$.
* Радиус шара: $$R = \frac{d}{2}$$.
* Так как плоскость проходит через конец диаметра под углом 45°, то сечение представляет собой круг, радиус которого равен радиусу шара.
* Площадь сечения равна: $$S = \pi R^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$.

Ответ: $$\frac{\pi d^2}{4}$$