2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса. * Радиус основания конуса $$r = 6$$ см, угол между образующей и плоскостью основания $$\alpha = 60^\circ$$, угол между двумя образующими $$\beta = 45^\circ$$. * Высоту конуса найдем из соотношения: $$h = r \cdot tg(\alpha) = 6 \cdot tg(60^\circ) = 6\sqrt{3}$$ см. * Образующую конуса найдем из соотношения: $$l = \frac{r}{cos(\alpha)} = \frac{6}{cos(60^\circ)} = \frac{6}{0.5} = 12$$ см. * Площадь сечения, проходящего через две образующие, вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} l^2 sin(\beta) = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36\sqrt{2}$$ см². * Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 12 = 72\pi$$ см². Ответ: Площадь сечения равна $$36\sqrt{2}$$ см², площадь боковой поверхности равна $$72\pi$$ см².