10. Диаметры АВ и СD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 75°

1. Угол AOC является смежным с углом BOD, следовательно: \[\angle AOC = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник AOD. Так как OA и OD - радиусы окружности, то OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный, и углы при основании AD равны: \[\angle OAD = \angle ODA\]
3. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°, поэтому: \[\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\] Т.к. \(\angle AOD = \angle BOC = 150^\circ\) (вертикальные углы), то \[\angle OAD + \angle ODA = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]
4. Т.к. \(\angle OAD = \angle ODA\), то \[\angle ODA = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\]

Ответ: 75°