Диаметры двух концентрических окружностей равны 30 и 34. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности. Найдите длину хорды AB.

Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть две концентрические окружности, то есть окружности с общим центром. Диаметр меньшей окружности равен 30, а диаметр большей окружности равен 34. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности. Наша задача - найти длину хорды AB.

Решение:

1. Обозначим центр обеих окружностей точкой O.
2. Проведем радиус OM в точку касания хорды AB с меньшей окружностью. Так как OM - радиус, проведенный в точку касания, то OM перпендикулярен AB.
3. Проведем радиус OA к точке A на большей окружности. Получаем прямоугольный треугольник OMA.
4. Нам известны длины:
   • OM - радиус меньшей окружности, который равен половине её диаметра, то есть 30 / 2 = 15.
   • OA - радиус большей окружности, который равен половине её диаметра, то есть 34 / 2 = 17.
5. Используем теорему Пифагора для треугольника OMA, чтобы найти AM:

$$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

$$17^2 = 15^2 + AM^2$$

$$289 = 225 + AM^2$$

$$AM^2 = 289 - 225$$

$$AM^2 = 64$$

$$AM = \sqrt{64} = 8$$

6. Так как OM перпендикулярна AB, то OM делит хорду AB пополам. Значит, AM = MB, и AB = 2 * AM.
7. Вычисляем длину хорды AB:

$$AB = 2 * AM = 2 * 8 = 16$$

Ответ: 16