2. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в керосин сила взаимодействия между ними была такой же, как первоначально в вакууме?

Дано: \(\varepsilon = 2\) (диэлектрическая проницаемость керосина) Найти: \(r' = ?\) (новое расстояние) Решение: Сила взаимодействия между зарядами в вакууме: \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\) Сила взаимодействия между зарядами в среде (керосине): \(F' = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r'^2}\) Чтобы сила взаимодействия осталась такой же, необходимо, чтобы \(F = F'\): \(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r'^2}\) Сокращаем одинаковые множители: \(\frac{1}{r^2} = \frac{1}{\varepsilon r'^2}\) Отсюда: \(r'^2 = \frac{r^2}{\varepsilon}\) \(r' = \frac{r}{\sqrt{\varepsilon}} = \frac{r}{\sqrt{2}}\) Ответ: Расстояние между зарядами нужно уменьшить в \(\sqrt{2}\) раз, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. То есть, новое расстояние должно быть равно \(\frac{r}{\sqrt{2}}\), где \(r\) - первоначальное расстояние.