1. Дима хотел изготовить такую шахматную доску. Каждая клетка на этой доске – 1 см². 1) Хватит ли ему для этого куска картона квадратной формы, длина стороны которого 1 дм? 2) Сколько квадратных сантиметров картона у него останется? 3) Узнай площадь трёх рядов клеток, семи рядов. 4) Что можно сказать про площади белых и чёрных клеток, не вычисляя их площадей? Объясни почему.

1. * **Понимание задачи:** Дима хочет сделать шахматную доску, каждая клетка которой равна 1 см². Нужно определить, хватит ли ему куска картона и решить несколько задач, связанных с доской. 2. 1) * **Преобразование единиц:** 1 дм = 10 см. Картон квадратной формы, значит, его стороны равны 10 см. * **Расчёт площади картона:** Площадь квадрата равна стороне, умноженной на саму себя. \( S = a^2 \). Следовательно, площадь картона равна \( 10 \cdot 10 = 100 \) см². * **Размер доски:** Шахматная доска имеет 8 рядов и 8 столбцов, всего 64 клетки. * **Площадь доски:** Так как каждая клетка 1 см², площадь доски \( 64 \cdot 1 = 64 \) см². * **Вывод:** Да, картона хватит, так как площадь картона (100 см²) больше площади доски (64 см²). 2) * **Расчёт оставшейся площади:** Площадь картона минус площадь доски. \( 100 - 64 = 36 \) см². * **Ответ:** Останется 36 см² картона. 3) * **Площадь трёх рядов:** В каждом ряду 8 клеток. В трёх рядах \( 3 \cdot 8 = 24 \) клетки. Площадь равна 24 см². * **Площадь семи рядов:** В семи рядах \( 7 \cdot 8 = 56 \) клеток. Площадь равна 56 см². 4) * **Белые и чёрные клетки:** На шахматной доске белые и чёрные клетки расположены в шахматном порядке и их количество одинаково. Поэтому их площади равны. * **Объяснение:** Всего 64 клетки, значит, белых клеток 32 и чёрных клеток 32. \( \frac{64}{2} = 32 \) **Ответы:** 1) Да, картона хватит. 2) Останется 36 см² картона. 3) Площадь трёх рядов: 24 см². Площадь семи рядов: 56 см². 4) Площади белых и чёрных клеток равны, так как их количество одинаково (по 32 клетки каждого цвета).